Với các em học sinh tiểu học, việc tư duy và học tập các dạng toán mới là một điều hết sức cần thiết, các em cần hiểu rõ cách làm từng dạng bài sau đó tư duy ra cách giải và áp dụng vào những bài toán có liên quan hoặc nâng cao hơn một chút. Một trong những dạng toán mà các em hay gặp nhất đó chính là dạng toán tìm số chữ số. Với bài toán cụ thể: muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần bao nhiêu chữ số 5 – Các em cần thực hiện bài toán này như thế nào? Cách làm nào đơn giản và dễ dàng hơn với các em. Hãy cùng theo dõi cách giải của bài tập này như thế nào nhé!
Phân tích đề bài
Với bất kỳ một bài toán nào, chúng ta cần hiểu rõ các dữ kiện của đề bài, đề bài đưa ra những dữ kiện gì? Yêu cầu chúng ta phải tìm thành phần nào? Cách giải bài tập cụ thể nên đưa ra theo cách nào? Đó là những câu hỏi mà mỗi em học sinh đều cần tham khảo và tìm hiểu khi bắt gặp một bài toán bất kỳ. Việc học giỏi hay tư duy tốt, thông minh đôi khi sẽ không nhanh nhạy và thích ứng bằng việc tìm hiểu từng bài toán và làm nhuần nhuyễn những bài tập ấy.
Hãy đọc lại đề bài 1 lần hoặc 2-3 lần để ghi nhớ, nếu bài toán quá dài, bạn có thể thực hiện việc tóm tắt lại đề bài hoặc vẽ sơ đồ bài toán ra nhé! Với bài toán muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần bao nhiêu chữ số 5. Bạn cần quan tâm đến đề bài đã cho gì? Và yêu cầu của bài toán là xác định số chữ số 5 xuất hiện trong dãy số từ 1000 cho đến 2010. Những số chữ số 5 sẽ xuất hiện ở những vị trí nào? Bạn có thể thấy chữ số 5 không thể xuất hiện ở hàng nghìn mà sẽ xuất hiện ở các hàng trăm, chục và đơn vị. Có những số sẽ không có chữ số 5 nào và có những số sẽ có tới ba chữ số 5 như 1555, vậy chúng ta sẽ làm cách nào?
Hướng giải thứ nhất
Với hướng giải này, bài toán muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần bao nhiêu chữ số 5 chúng ta sẽ thực hiện công việc giống như chia nhóm các số thành các khoảng nhất định, nhóm không có chữ số 5 nào chúng ta không cần xét đến, nhóm có chữ số 5 ở hàng đơn vị và nhóm có chữ số 5 ở hàng trăm. Chúng ta sẽ tính toán số chữ số 5 ở mỗi nhóm sau đó tiến hành cộng lại để được tổng số chữ số 5.
Bài toán này sẽ sử dụng công thức tính số số hạng của một dãy. Hãy nhớ công thức này là số số hạng bằng ( số cuối – số đầu ) / khoảng cách + 1 nhé! Nếu như chữ số 5 ở hàng đơn vị thì sẽ có các chữ số 5 ứng với số các số hạng trong khoảng từ 1005 cho đến 2005. Nếu tính theo công thức trên ta có :
Số chữ số 5 ở hàng đơn vị là: ( 2005 – 1005) / 10 + 1 = 101 số
Số chữ số 5 xuất hiện ở hàng chục sẽ tính các số từ 1050, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1058. 1059 có 10 số. Tiếp tục 1150, 1151, 1152, 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159, … cho đến 1950, 1951, 1952, 1953, 1954, 1955, 1956, 1957, 1958, 1959, Vậy mỗi 100 số sẽ có 10 số có chữ số 5 ở hàng chục. Nên ta sẽ tính được có 100 chữ số 5 ở hàng chục.
Số chữ số 5 xuất hiện ở hàng trăm trải dài từ 1500, 1501, 1502, 1503, … cho đến 1599. Vậy số chữ số 5 xuất hiện ở hàng trăm là = ( 1599 – 1500 ) / 1 + 1 = 100 số chữ số 5 ở hàng trăm.
Do đó, ta có thể tính tổng sẽ có : 101 + 100 + 100 = 301 chữ số 5 xuất hiện trong khoảng từ 1000 cho đến 2010.
Hướng giải thứ hai
Hướng giải thứ 2 này sẽ không phân tách ra theo vị trí của số ở hàng đơn vị, chục, trăm hay nghìn mà chúng ta sẽ tính toán dựa vào sự phân chia các số. Các số sẽ được phân chia đều trong một khoảng ví dụ như từ 0 cho đến 9 các số sẽ xuất hiện với số lần như nhau. Tương tự như vậy, các số từ 00 đến 99 hay từ 000 cho đến 999 cũng sẽ có các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, xuất hiện như nhau.
Do đó, với bài toán này, bạn sẽ thấy khoảng chia bị lệch một chút, từ 1000 đến 2010. Nên chúng ta sẽ chia theo khoảng mà có thể dễ dàng tính toán các số là 1000 đến 1999. Hay chúng ta sẽ đại diện khoảng này bằng từ 000 đến 999. Tính xem khoảng này có bao nhiêu chữ số tất cả và chia cho 10 chữ số để ra số chữ số 5 xuất hiện.
Số chữ số xuất hiện từ 1000 đến 1999 là ( hay tính toán ngầm là từ 000 đến 999)
( ( 999 – 000 ) /1 + 1 ) ) x3 = 3000 số ( đo mỗi số có 3 chữ số)
Số chữ số 5 xuất hiện là:
3000 : 10 = 300 số.
Một điều mà một số bạn học sinh đến đây kết luận là có 300 chữ số 5 bài toán muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần bao nhiêu chữ số 5 sẽ sai và đi vào bế tắc. Bạn cần nhớ mình đã bỏ qua chữ số 5 ở 2005 nên cần cộng thêm 1 chữ số nữa. Do đó, muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần bao nhiêu chữ số 5 chúng ta sẽ cần :
300 + 1 = 301 chữ số 5
Vậy với bài toán muốn viết các số tự nhiên từ 1000 đến 2010 thì cần bao nhiêu chữ số 5 bạn đã tìm hiểu được cách làm và tư duy chính xác nhất rồi đúng không nào! Hãy học tập và cố gắng hoàn thiện hơn bạn nhé!