Đây là một bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10. Trước khi tìm a để hàm số xác định trên tập k đã chỉ ra trong đáp án thì chúng ta hãy cùng tìm hiểu về lý thuyết một chút nhé!
Nội dung
Định nghĩa hàm số là gì?
Trong bộ môn toán học, một hàm số được định nghĩa là một quan hệ hai ngôi giữa hai tập hợp. Hai tập hợp này liên kết mọi phần tử của tập hợp đầu tiên với một phần tử của tập hợp thứ hai.
Tìm tập xác định của hàm số trong toán học lớp 10
Đối với chương trình toán lớp 10, tìm tập xác định các hàm số có biểu thức đơn giản hơn lớp 11 và lớp 12. Các công thức xác định hàm số bao gồm các loại như chứa mẫu và chứa căn. Do đó, tùy thuộc vào công thức của hàm số, chúng ta có thể chia ra làm 2 loại như sau cho hình dung.
- Loại 1: Hàm không chứa mẫu và cũng không chứa căn, thì lúc này tập xác định là R. Ví dụ như hàm số bậc nhất y= ax + b và hàm số bậc 2 y=ax² + bx + c (a≠0). Các hàm có tập xác định là R.
- Loại 2: Hàm số chứa ẩn dưới mẫu thì mẫu cần khác 0. Ví dụ: y = x + 2x² – 9
- Loại 3: Hàm số chứa ẩn trong căn bậc chẵn thì trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 (Căn không dưới mẫu) hoặc trong căn lớn hơn hẳn 0 (Căn dưới mẫu). Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm sau: y = x² – 4
Giải các bài tập sau đây
Sau đây chúng ta cùng đi vào phần thực hành. Cùng giải bài tập sau nhé: Tìm a để hàm số xác định trên tập k đã chỉ ra
Bài số 1:
y = 2x + 1x² – 6x + a – 2; K=R
Bài giải:
Ta có tập xác định là K = R
x² – 6x + a – 2 ≠ 0
(x-3)2+ a – 11 ≠ 0
(x-3)2 ≠ 11- a.y
Ta vốn có (x-3)2≥ 0
11 – a < 0
a > 11. Đây là đáp án chính xác của bài toán trên.
Bài số 2:
y = 3x + 1x² – 2ax + 4 ; K = R
Bài giải:
Khi tập xác định K = R, ta có
x² – 2ax + 4 ≠ 0
(x-a)2 – a² + 4 ≠ 0
4 – a² ≠ – (x-a)2
(x-a)2 ≥ 0
4 – a² > 0
– 2 < a < 2 .
Trên đây là đáp án và cách giải bài toán.
Một số bài tập tham khảo khác
Bài số 3: y = x² – a + 2x – a- 1 . Tập xác định K = (0; +∞)
Gợi ý đáp án: a ≤ 1
Bài số 4: y = 2x – 3a + 4 + x – ax + a – 1 . Tập xác định K = (0; +∞)
Gợi ý đáp án: 1 ≤ a ≤ 43
Bài số 5: y = x + 2ax + a – 1 . Tập xác định K = (-1; 0)
Gợi ý đáp án: a ≤ 0 hoặc a ≥ 1
Bài số 6: y = 1x -a + -x + 2a + 6 . Tập xác định K = (-1; 0)
Gợi ý đáp án: – 3 ≤ a ≤ -1
Bài số 7: y = 2x+ a + 1 + 1x – a . Tập xác định K = (1; +∞)
Gợi ý đáp án: – 1 ≤ a ≤ 1
Qua các bài tập trên tìm a để hàm số xác định trên tập k đã chỉ ra, các bạn có thể hoàn thành tốt bài học của mình nhé.
